初中数学解题技巧—解数学题的十四个优先策略(2)

　　8、前提优先的策略。

　　用均值不等式求最值的前提是“一正二定三相等”，否则用单调性解决；涉及等比数列问题，它的公比的取值情形如何？凡是欲使用韦达定理或判别式解题，要先问方程的二次项系数是否为零？

　　9、范围优先的策略。

　　在三角函数这个内容里面，有一句口诀叫做“求角先求函数值，总要优先定范围”。

　　10、特情优先的策略。

　　命题者出于考查严谨性的考虑，一般都有意识地在题目中设置一些特殊情况作为问题的一个小分支，这个小分支本身并不难，但要求解题者不要漏掉。比如：分母为零吗？二次项系数为零吗？等比数列的公比为1吗？直线方程的斜率存在吗？斜率为零吗？直线方程中截距为零吗？集合问题中考虑集合为空集的情形了吗？所给的集合是点集还是数集？端点值能够取到吗?求数列通项公式时，第一项是否不符合通项公式而需要单列呢？解题时要做到“先为不可胜而待敌之可胜”，就要养成特情优先的良好习惯。

　　11、整体法优先的策略。

　　此法堪称第五大数学思想，它是全局思想在解题中的体现。换元法解方程，等积法求三角形的高或求点面距离，用射影面积法求二面角的大小，解析几何中的“点差法”解决中点弦问题，解复杂方程组时的整体消元，平均值法解决有关排列组合数问题，等等，都是运用这一思想的体现。另外，三角题中有一类求值问题，用解二次方程组的方法则繁难之至，而用“凑角法”则很简单。

　　12、间接法优先的策略。

　　间接法体现了思维的灵活性，所谓“间接法”有两层意思，一是从反面考虑问题，二是从侧面考虑问题。凡有关“至多、至少”问题，使用从反面考虑问题的间接法，一般都比较简便，这一点在解决有关概率统计问题时尤其明显，在解有关排列组合问题上也是如此，原因是可以避免繁杂的分类讨论；此外，解小题（填空题或者选择题），优先使用从侧面考虑问题的间接法，是赢得时间的重要策略，这里就不赘述了。

　　13、结构优先的策略。

　　解数学题是要有结构眼光，因为结构决定功能。无论是对式子的结构还是图形的结构，都要保持足够的敏感度。例如看到形如a2+b2的式子或者形如∣x1-x2∣的式子，你是否想到它有表示“距离”的几何意义？看到形如分式之类的式子，你是否想到它可以理解为斜率公式或者是定比分点公式？再如，看到这类式子，你是否意识到它可能用上均值不等式。解析几何中，有些线段本身就是焦点弦或者是焦半径；立体几何中，有些图形是经典的三垂线结构或者三余弦结构，有些图形本身就是从正方体中切下来的一部分；等等。意识到这一点，往往就容易找到破题的口子。

　　14、易处优先的策略。

　　解决任何问题，都不免会碰到困难，人们的一个策略就是先易后难，逐步解决。体现在对待数学问题的态度上，当然也是如此。数学解答题，常常是一设多问，难度逐渐加大，解答时候就应该遵循这个顺序.

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