中考数学重难点第二讲——列方程解应用题的方法

　　从近几年的中考试题看，列方程解应用题型的试题出现在试卷上，其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力。列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。如何解决这类题目，其方法很多，现结合实例给出几种方法，以供参考。

　　一、直译法

　　设元后，视元为已知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程。

　　例1.（2004年山西省）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。问单独完成此项工程，乙队需要多少天？

　　解：设乙单独完成工程需x天，则甲单独完成工程需（x－10）天。根据题意，得

　　去分母，得x²-34x+120=0

　　解得x₁=30,x₂=4

　　经检验，x₁,x₂都是原方程的根，但当时x=30，x-10=20，当x=4时，x-10=-6，因时间不能为负数，所以只能取x=30。

　　答：乙队单独完成此项工程需要30天。

　　点评：设乙单独完成工程需x天后，视x为已知，则根据题意，原原本本的把语言直译成代数式，则方程很快列出。

　　二、列表法

　　设出未知数后，视元为已知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程（组）。

　　例2.（2004年海淀区）在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？

　　解：设此队胜x场，平y场

　　由列表与题中数量关系，得

　　解这个方程组，得

　　答：此队胜6场，平4场。

　　点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人明白，从胜、平、负的场数之和等于12，总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。建立方程组，利用列表法求解使人易懂。